设随机变量X概率密度为f(x)关于x=c对称,即f(x-c)=f(x+c),且EX存在,证明:EX=c

Question

设随机变量X概率密度为f(x)关于x=c对称,即f(x-c)=f(x+c),且EX存在,证明:EX=c

Answer 1

题目所述有误,f(x)关于x=c对称,应该是f(c-x)=f(c+x).


图片中第三行的第一个等号是因为做了一个积分变量代换y=c-x,第二个等号用到了对称性.

第四行的第一个等号也是因为做了一个积分变量代换t=c-y.


若还有不明白的请追问,若同意我的解答,