X为随机变量,C为常数,E(X)不等于C.不等式D(X)

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X为随机变量,C为常数,E(X)不等于C.不等式D(X) < E[(X-C)^2]有什么意义?来源大学经济数学概率的

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答案和解析

设函数f(t)=E[(X-t)²],f(t)=EX²+Et²-2EtX,注意这里X是随机变量,而t是一个普通变量,所以Et=t
f(t)=EX²+t²-2tEX=EX²-[EX]²+[EX]²+t²-2tEX=DX+(EX-t)²
得到f(t)=DX+(EX-t)²,
可见当t=EX时,f(t)=E[(X-t)²]取最小值DX

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