木板上有滑块问题求运动路程质量为m长为a的小汽车由静止开始从质量为M长为b的平板车一端行至另一端,则小汽车和平板车产生的位移大小分别是（已知地面光滑）

Question

木板上有滑块问题求运动路程
质量为m长为a的小汽车由静止开始从质量为M长为b的平板车一端行至另一端,则小汽车和平板车产生的位移大小分别是（已知地面光滑）

Answer 1

解答1： 根据动量定理
小车在平板车上运动,根据作用力与反作用力相等的原则,作用在小车和大车上的力大小相等方向相反.定义为f,则小车为f,大车为-f
根据动量定理 f*t = mv, 同样大车 -f*t = MV, 两车相对运动距离为(b-a)(小车开始在大车的左边,运动到大车的右边,总共相对运动距离为大车的车长减去小车的车长） 最后要求的为各车实际运动距离,S(小车） = v * t = （ft/m）t, S(大车） = V * t = (-f*t/M) *t. 实际相对运动距离为(b-a) S(小车）-S（大车）= （b-a) ft*t/m + ft*t/M = b-a 求的
ft*t = (M*m*(b-a))/(M+m)
S(小车） = ft*t *m = M(b-a)/(M+m)
S(大车）= -ft*t *M = -m(b-a)/(M+m)
方法二,根据能量守恒.（无外力参与,如果将小车和大车看做一个整体,运动为其内部运动,无论小车在里面怎么跑,从整个系统来看,物体没有移动,即重心没有变化---重心无变化为重点）
以平板车的左端为0点,则起始总重心为 小车重心为小车中间,则距离0点为a/2,大车为b/2, 则重心点为 m*a/2 + M*b/2
运动到平板车的另外一段,假设平板车的位移为-x.则平板车的中心距离0点为
b/2 - x; 小车中心距0点为 b-x-a/2. 则重心为 M*(b/2-x) + m(b-x-a/2)
重心不变,则
m*a/2 +M*b/2 = M*(b/2-x)+m(b-x-a/2)
求得 x = m(b-a)/(M+m), 加负号即为大车运动距离,
小车运动距离为b-a-x = M(b-a)/(M+m)
高中物理学中,该题一般为选择题,学生答题时无需如此复杂,只需做三个假设即可得到实际答案
假设1： 小车质量m无穷小,即m=0,那么小车从左端运动到右端,大车根本无变化,此时小车位移为(b-a), 大车位移为0
假设2, 小车质量m无穷大,即相当于大车质量无穷小 M = 0,那么小车从左端运动到右端,小车实际位置几乎没动,全部是下面的大车在动,此时小车位移为0,大车位移为b-a
假设3,小车质量和大车质量相等,那么运动为一人一半,即小车运动了(b-a)/2,大车也运动了(b-a)/2
选择项目中：
当m=0 是,带入选择项,小车运动为b-a, 大车运动距离为0
当M=0 时,带入选择项, 小车运动为0, 大车运动为 b-a
当M=m时,带入选择项, 小车运动距离为(b-a)/2,大车为 （b-a）/2
应用此方法必然可以得到唯一的选项,一般情况下,采用一种假设即可排除其他三个错误答案了.