.如图所示,在倾角为α的固定长斜面上,有一块用绳子拴着的矩形长木板,木板上站着一个人.已知木板质量是人质量的2倍,木板与斜面之间的摩擦忽略不计.当绳子突然断开时,人立即沿着木板向

Question

.如图所示,在倾角为α的固定长斜面上,有一块用绳子拴着的矩形长木板,木板上站着一个人.已知木板质量是人质量的2倍,木板与斜面之间的摩擦忽略不计.当绳子突然断开时,人立即沿着木板向上奔跑,以保持其相对斜面的位置不变.假设木板长度为l,开始人恰好在木板底端.求：（1）人沿着木板向上奔跑至人板分离时,木板的速度（2）人沿着木板向上奔跑至人板分离的过程中人对木板做功的平均功率

Answer 1

(1)对人受力分析：重力mg,垂直斜面向上的支持力mgcosa,沿斜面向上的摩擦力f1.
人保持其相对斜面的位置不变,受到的合力为零.
即：沿斜面向上的摩擦力f1=mgsina.
再由牛顿第三定律,可知人对木板的摩擦力f2=f1=mgsinα.
对木板分析：其合力F=f2+2mgsinα=3mgsinα=2ma,所以木板下滑的加速度a=3gsinα/2
所以分离时,木板的速度：v^2=2al,得v=根号下3glsinα
(2)平均功率P=f1*l/t,由于木板匀加速运动,所以V平均=1/2v,即P=f1*V平均=1/2mgsinα*根号下3glsinα