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如图所示,一块足够长的木板,放在光滑水平面上,在木板上自左向右放有序号是1、2、3、…、n的木块,所有木块的质量均为m,与木板间的动摩擦因数均为μ,木板的质量与所有木块的
题目详情
如图所示,一块足够长的木板,放在光滑水平面上,在木板上自左向右放有序号是1、2、3、…、n的木块,所有木块的质量均为m,与木板间的动摩擦因数均为μ,木板的质量与所有木块的总质量相等.在t=0时刻木板静止,第l、2、3、…、n号木块的初速度分别为v o 、2v o 、3v o 、…、nv o ,方向都向右.最终所有木块与木板以共同速度匀速运动.试求: (1)所有木块与木板一起匀速运动的速度v n (2)从t=0到所有木块与木板共同匀速运动经历的时间t (3)第(n-1)号木块在整个运动过程中的最小速度v n-1 . |
▼优质解答
答案和解析
(1)木块与木板组成的系统动量守恒,以木块的初速度方向为正方向, 对系统,由动量守恒定律得:m(v o +2v o +3v o +…+nv o )=2nmv n , 解得:v n =
(2)第n号木块始终做匀减速运动,所以对第n号木块, 由动量定理得:-μmg t=mv n -mnv o , 解得:t=
(3)第(n-1)号木块与木板相对静止时,它在整个运动过程中的速度最小,设此时第n号木块的速度为v. 对系统,由动量守恒定律:m(v o +2v o +3v o +…+nv o )=(2n-1)m v n-1 +mv ① 对第n-1号木块,由动量定理得:-μmg t′=m v n-1 -m(n-1)v o ② 对第n号木块,由动量定理得:-μmg t′=mv-mnv o ③ 由①②③式解得:v n-1 =
答:(1)所有木块与木板一起匀速运动的速度v n 为
(2)从t=0到所有木块与木板共同匀速运动经历的时间t=
(3)第(n-1)号木块在整个运动过程中的最小速度v n-1 =
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