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设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT,其中A*是A的伴随矩阵,AT为A的转置矩阵.若a11,a12,a13为三个相等的正数,则a11为()A.33B.3C.13D.3
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设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT,其中A*是A的伴随矩阵,AT为A的转置矩阵.
若a11,a12,a13为三个相等的正数,则a11为( )
A.
B.3
C.
D.
若a11,a12,a13为三个相等的正数,则a11为( )
A.
| ||
3 |
B.3
C.
1 |
3 |
D.
3 |
▼优质解答
答案和解析
由:A*=AT及AA*=A*A=|A|E,
∴AAT=|A|E…①
而:|A|=|AT|,A=(aij)3×3,
于是,对①两边取行列式得:|A|2=|A|3,
则:|A|=0或|A|=1,
由于:A*=AT,则:a11=A11,a12=A12,a13=A13,
由a11,a12,a13为三个相等的正数,并且:|A|=a11×A11+a12×A12,+a13×A13,
可知:
|A|=
+
+
=3
≠0,
从而:|A|=1,且a11=
,
故选:A.
由:A*=AT及AA*=A*A=|A|E,
∴AAT=|A|E…①
而:|A|=|AT|,A=(aij)3×3,
于是,对①两边取行列式得:|A|2=|A|3,
则:|A|=0或|A|=1,
由于:A*=AT,则:a11=A11,a12=A12,a13=A13,
由a11,a12,a13为三个相等的正数,并且:|A|=a11×A11+a12×A12,+a13×A13,
可知:
|A|=
a | 2 11 |
a | 2 12 |
a | 2 13 |
a | 2 11 |
从而:|A|=1,且a11=
| ||
3 |
故选:A.
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