如图所示，电阻不计的两金属导轨相距为l，固定在水平绝缘桌面上，斜面MNPQ与水平直轨道在最低点相切，水平直导轨部分处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面

Question

如图所示，电阻不计的两金属导轨相距为l，固定在水平绝缘桌面上，斜面MNPQ与水平直轨道在最低点相切，水平直导轨部分处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐，一质量为m、电阻为R的导体棒ab从距水平桌面的高度为h处无初速度释放，进入水平直导轨后向右运动，最后离开导轨落到水平地面上，落地点到桌面边缘的水平距离为x．已知斜面与水平面间的夹角为θ，PM处所接电阻的阻值也为R，且导体棒ab通过磁场的过程中通过它的电荷量为q，导体棒与导轨之间的动摩擦因数均为μ，桌面离地面的高度为H，重力加速度为g．求：

（1）导体棒进入磁场和离开磁场时的速度大小；
（2）导体棒在磁场中运动的过程中，回路产生的焦耳热．

Answer 1

（1）设导体棒进入磁场和离开磁场时的速度大小分别为v₁和v₂
由动能定理有：mgh-μmgcosθ×(h)/(sinθ)=(1)/(2)m

v

2 1

解得：v₁=√((2gh(sinθ-μcosθ))/(sinθ))
由平抛运动规律可知：x=v₂t
H=(1)/(2)gt2
解得：v2=x√((g)/(2H))
（2）设导体棒在磁场中运动的位移为s，则由法拉第电磁感应定律有：
E=(△∅)/(△t)=(B△s)/(△t)=(Bls)/(△t)
q=I△t
I=(E)/(2R)
可得：s=(2qR)/(Bl)
根据能的转化与守恒定得：
(1)/(2)m

v

2 1

-(1)/(2)m

v

2 2

=μmgs+Q
解得：Q=mg(h-(μhcosθ)/(sinθ)-(x2)/(4H)-(2μgR)/(Bl))
答：（1）导体棒进入磁场和离开磁场时的速度大小分别为：√((2gh(sinθ-μcosθ))/(sinθ))和x√((g)/(2H))；
（2）导体棒在磁场中运动的过程中，回路产生的焦耳热为mg(h-(μhcosθ)/(sinθ)-(x2)/(4H)-(2μgR)/(Bl))．