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已知sin(a+b)=1,求证：tan(2a+b)+tanb=0
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已知sin(a+b)=1,求证：tan(2a+b)+tanb=0
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答案和解析
tan(2a＋b)＋tanb
=[sin(2a＋b)/cos(2a＋b)]＋[sinb/cosb]
=[sin(2a＋b)cosb＋cos(2a＋b)sinb]/[cos(2a＋b)cosb]
=[sin(2a＋2b)]/[cos(2a＋b)cosb]
因为sin(a＋b)=1,则cos²(a＋b)＋sin²(a＋b)=1,得：cos(a＋b)=0
则原式=[2sin(a＋b)cos(a＋b)]/[cos(2a＋b)cosb]=0,即：
tan(2a＋b)＋tanb=0
=[sin(2a＋b)/cos(2a＋b)]＋[sinb/cosb]
=[sin(2a＋b)cosb＋cos(2a＋b)sinb]/[cos(2a＋b)cosb]
=[sin(2a＋2b)]/[cos(2a＋b)cosb]
因为sin(a＋b)=1,则cos²(a＋b)＋sin²(a＋b)=1,得：cos(a＋b)=0
则原式=[2sin(a＋b)cos(a＋b)]/[cos(2a＋b)cosb]=0,即：
tan(2a＋b)＋tanb=0
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