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已知函数f(x+1)=-fx,x∈R.求证fx为周期函数,并求出他的一个周期
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已知函数f(x+1)=-fx,x∈R.求证fx为周期函数,并求出他的一个周期
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答案和解析
因为f(x+1)=-f(x),
所以f(x+2)=-f(x+1),
于是有f(x+2)=f(x),
因此f(x)是周期函数,它的周期是2.
所以f(x+2)=-f(x+1),
于是有f(x+2)=f(x),
因此f(x)是周期函数,它的周期是2.
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