若a,b为实数,求证关于x的一元二次方程(x-a)(x-a-b)=1的一根大于a一根小于a已知实数x,y,z满足x+y+z=0,xyz=1,求证x,y,z中必有一个大于2/3

Question

若a,b为实数,求证关于x的一元二次方程(x-a)(x-a-b)=1的一根大于a一根小于a
已知实数x,y,z满足x+y+z=0,xyz=1,求证x,y,z中必有一个大于2/3

Answer 1

(1)设方程两根为x1、x2,方程(x-a)(x-a-b)=1可化为x^2-(2a+b)x+(a^2+ab-1)=0,由根与系数关系,或说由韦达定理得x1+x2=2a+b,x1*x2=a^2+ab-1
所以(x1-a)(x2-a)=x1*x2-a(x1+x2)+a^2=(a^2+ab-1)-a(2a+b)+a^2=-1