1.已知关于x的方程（3a-b）x=8b-1仅有正整数解且和关于x的方程（3b-a）x=8a-1是同解方程.若a大于等于0,a方加b方不等于0.,求该方程的可能的解.2.关于xy的方程（m+n）x+（m-n)y+m+n=0.当mn每取一个值时,

Question

1.已知关于x的方程（3a-b）x=8b-1仅有正整数解且和关于x的方程（3b-a）x=8a-1是同解方程.若a大于等于0,a方加b方不等于0.,求该方程的可能的解.
2.关于xy的方程（m+n）x+（m-n)y+m+n=0.当mn每取一个值时,就有一个方程,而所有这些方程有一组公共解.试求出这一组公共解.

Answer 1

1、因为方程仅有正整数解,所以(3a-b)≠0 ,(3b-a)≠0
所以x= (8b-1)/(3a-b) = (8a-1)/(3b-a)
去分母得：(a-b)*[6(a+b)-1]=0
所以a=b或a+b=1/6
当a=b时,x= (8a-1)/(2a) = 4 - 1/(2a)
因为a≥0 ,所以x＜4 ,
所以a=b=1/2 时 x=3 、a=b=1/4时 x=2 、a=b=1/6时 x=1
当a+b=1/6 时,若a＝1/24 ,所以b＝ 1/8 ,x ＝0 （舍去）
当x≠1/24时,a = 1/6 -b ,所以x=2(8b-1)/(1-8b)=-2 （舍去）
综上：x的可能值为：3、2、1
(m+n)x+(n-m)y+m+n=0
mx+nx+ny-my+m+n=0
m(x-y+1)+n(x+y+1)=0 要使当mn每取一个值时,xy都有一个相同解（公共解） 则必须x-y+1=0和x+y+1=0
即这一组公共解为：x=-1 ,y=0