若关于未知数x的方程x2+2px-q=0（p、q是实数）没有实数根，求证：p+q＜14．

Question

若关于未知数x的方程x²+2px-q=0（p、q是实数）没有实数根，求证：p+q＜(1)/(4)．

Answer 1

证明：∵关于未知数x的方程x²+2px-q=0（p、q是实数）没有实数根，
∴△=4p²+4q＜0
∴q＜-p²，
所以有：p+q＜-p²+p，
而-p²+p=-（p-(1)/(2)）²+(1)/(4)≤(1)/(4)，
∴p+q＜(1)/(4)．