一道高中求值域的题y=(2-sinx)cosx、x∈(-π\2,π\2)的值域y=(2-sinx)\cosx、x∈(-π\2,π\2)

Question

一道高中求值域的题
y=(2-sinx)cosx、x∈(-π\2,π\2)的值域
y=(2-sinx)\cosx、x∈(-π\2,π\2)

Answer 1

y=(2-sinx)\cosx,y*cosx=2-sinx,y²-y²sin²x=4-4sinx+sin²x,(1+y²)sin²x-4sinx+4-y²=0,使上式成立,△=16-4*(1+y²)*(4-y²)≥0,4y²*(y²-3)≥0,y≥√3或y≤-√3,∵x∈(-π\2,π\2)∴y=(2-sinx)\cosx＞0,则取y≥√3,y=(2-sinx)\cosx、x∈(-π\2,π\2)的值域[√3,+∞)