设a1，a2，…，a2017是从1，0，-1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+…+a2017=84，（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2017+1）2=4001，则a1，a2，…，a2017中为0的个数是．

Question

设a₁，a₂，…，a₂₀₁₇是从1，0，-1这三个数中取值的一列数，若a₁+a₂+…+a₂₀₁₇=84，（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₂₀₁₇+1）²=4001，则a₁，a₂，…，a₂₀₁₇中为0的个数是___．

Answer 1

（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₂₀₁₇+1）²=a₁²+a₂²+…+a₂₀₁₇²+2（a₁+a₂+…+a₂₀₁₇）+2017
=a₁²+a₂²+…+a₂₀₁₇²+2×84+2017
=a₁²+a₂²+…+a₂₀₁₄²+2185，
设有x个1，y个-1，z个0
∴

x+y+z=2017

1•x+(-1)•y+0•z=84

12x+(-1)2y+02z+2185=4001

，
化简得x-y=84，x+y=1816，
解得x=1450，y=366，z=201，
∴有1450个1，366个-1，201个0，
故答案为：201．