（2014•金山区一模）已知数列{an}满足：a1=a，an+1＝1+1an，又数列{bn}满足：b1=-1，bn+1＝1bn−1(n∈N*)．（1）当a为何值时，a4=0，并证明当a取数列{bn}中除b1以外的任意一项时，都可以得到一个有

Question

（2014•金山区一模）已知数列{a_n}满足：a₁=a，an+1＝1+(1)/(an)，又数列{b_n}满足：b₁=-1，bn+1＝(1)/(bn−1)(n∈N*)．
（1）当a为何值时，a₄=0，并证明当a取数列{b_n}中除b₁以外的任意一项时，都可以得到一个有穷数列{a_n}；
（2）若(3)/(2)＜an＜2(n≥4)，求a的取值范围．

Answer 1

（1）∵an+1＝1+(1)/(an)，∴an＝(1)/(an+1−1)，
∵a₄=0，∴a₃=-1，a₂=-(1)/(2)，a=a₁=-(2)/(3)；
∵bn+1＝(1)/(bn−1)(n∈N*)，∴b_n=(1)/(bn+1)+1，
若a取数列{b_n}的一个数b_n，即a=b_n，
则a₂=1+(1)/(a1)=1+(1)/(bn)=b_n-1，a₃=1+(1)/(a2)=1+(1)/(bn−1)=b_n-2，
∴a_n=b₁=-1，∴an+1＝1+(1)/(an)=0，
∴数列{a_n}只能有n+1项为有穷数列．
（2）∵(3)/(2)＜an＜2(n≥4)，
∴

(3)/(2)＜an−1＜2

(3)/(2)＜1+(1)/(an−1)＜2

（n≥5），
∴(3)/(2)＜a_n-1＜2（n≥5），
∴