用滑轮组以不同速度匀速提升重物A，作用在滑轮组绳子自由端的拉力均为F，如图所示，不计绳重和摩擦．当拉力F的功率为P1时，重物A以速度v1匀速上升h所用的时间为t1；当拉力F的功率为P2

Question

用滑轮组以不同速度匀速提升重物A，作用在滑轮组绳子自由端的拉力均为F，如图所示，不计绳重和摩擦．当拉力F的功率为P₁时，重物A以速度v₁匀速上升h所用的时间为t₁；当拉力F的功率为P₂时，重物A以速度v₂匀速上升h所用的时间为t₂；当拉力F的功率为P₁+(1)/(2)P₂时，求重物A以速度v₃匀速上升h所用的时间．（计算结果用t₁、t₂表示）

Answer 1

从图可知，有两段绳子吊着物体，
则拉力F移动的距离S为2h，
而滑轮组绳子自由端的拉力均为F，
则拉力F做的功为W=FS=2Fh；
当拉力F的功率为P₁时；P₁=(W)/(t1)，
当拉力F的功率为P₂时，P₂=(W)/(t2)，
当拉力F的功率为P₁+(1)/(2)P₂时，
P=P₁+(1)/(2)P₂=(W)/(t1)+(1)/(2)×(W)/(t2)=(2t2W+t1W)/(2t1t2)；
所以重物A以速度v₃匀速上升h所用的时间为：t=(W)/(P)=(W)/((2t2W+t1W)/(2t1t2))=(2t1t2)/(t1+2t2)．
答：重物A以速度v₃匀速上升h所用的时间为(2t1t2)/(t1+2t2)．