如图所示的斜面,斜面和地面的摩擦系数相同,请问相同的物块沿AC下滑和沿ADC下滑的时间关系.

Question

如图所示的斜面,斜面和地面的摩擦系数相同,请问相同的物块沿AC下滑和沿ADC下滑的时间关系.

Answer 1

因为摩擦系数相同,设角BCA为θ,则F=μN,N=G*cosθ,W=F*S,可以得出摩擦力所做的功大小相等,在该过程中,只有重力和摩擦力做功,设AB长为h,则重力所作的功为G*h,大小均相等,所以物块的最终动能E=G*h-W相等,又因为E=1\2mv^,所以最终速度相等.在这个过程中,物块沿AC一直加速,沿AD加速,沿DC减速,而最终速度又相等,所以沿ADC所需时间更少.
如果想求出具体关系,则须知道角BDA和角BCA,设BDA为θ2,BCA为θ1,AB为h,则AC=h\sinθ1,AD=h\sinθ2
对于路径AC来说,初速度为0,距离为AC,加速度为g*sinθ1-μg*cosθ1,可以求出末速度v1和时间T1,
在路径ADC中,对于路径AD来说,初速度为0,距离为AD,加速度为g*sinθ2-μg*cosθ2,可以求出末速度v2和时间t2,对于路径DC来说,初速度为v2,末速度为v1(上面已说明原因),加速度为μg,则可以求出时间t3,所以通过路径ADC的总时间为T2=t2+t3.
已知T1、T2,就可以求出两者的关系了.