三角形面积为S,向量AD.AC＝3/2S求cos角A和若a.b.c成等差数列,求sinC的值

Question

三角形面积为S,向量AD.AC＝3/2S求cos角A和若a.b.c成等差数列,求sinC的值

 

Answer 1

你题目估计是打错了吧,是向量AB而不是AD吧,如果是AB的话：
①由题意得：1/2·bc·sinA=S
又∵向量c·向量b=3/2S → 丨b丨·丨c丨·cosA=3/2·1/2·bc·sinA → cosA=3/4sinA
又∵sin²+cos²=1
∴cosA=3/5
②.由题意得：2b=a+c → 2sinB=sinA+sinC → 2sin（A+C)=sinA+sinC Δ
将 Δ 式展开得：2sinAcosC+2cosAsinC=sinA+sinC
又由①得:sinA=4/5 cosA=3/5
∴8/5cosC+6/5sinC=4/5+sinC
即8cosC+sinC=4
又∵cos²C+sin²C=1
所以有：cos²C+16-64cosC+64cos²C=1
即65cos²C-64cosC+15=0
（13cosC-5)(5cosC-3)=0
∴cosC=5/13或3/5
∴sinC=12/13或4/5