在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点N,交BC的延长线于点M,角A=70度,求角NMB的大小.你认为存在什么样的规律,试说明.

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在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点N,交BC的延长线于点M,角A=70度,求
角NMB的大小.你认为存在什么样的规律,试说明.

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答案和解析

AB=AC,等腰三角形
过A点作BC的垂线交BC于D
AD也是角BAC的角平分线
角BAD=角BAC/2
则角B+角BAD=90度
而AB的垂直平分线交AC于N,交BC的延长线于M,设垂足为E
则三角形BME是直角三角形
角B+角BMN=90度
所以,角BMN=角A/2.(第1,2,3小题全解决)
在角A为锐角和钝角时都适用
但角A为钝角时,垂直平分线交BC于M,交CA延长线为N
方法和锐角时一样
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