11.从圆（x-1）^2+（y-1）^2=1外一点P（2,3）向这个圆引切线,求切线的方程.

Question

11.从圆（x-1）^2+（y-1）^2=1外一点P（2,3）向这个圆引切线,求切线的方程.

Answer 1

分析：先看切线的斜率存在时,设出切线的方程,进而利用点到直线的距离求得圆心到切线的距离,进而求得k,切线的方程可得；再看切线的斜率不存在时,切线方程可得．
（1）若切线的斜率存在,可设切线的方程为y-3=k（x-2）即kx-y-2k+3=0
故切线的方程为3x-4y+6=0
（2）若切线的斜率不存在,切线方程为x=2,此时直线也与圆相切．
综上所述,过P点的切线的方程为：3x-4y+6=0和x=2．
故答案为x=2或3x-4y+6=0
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