如图所示,三角形ABC是圆O的内接三角形,直径CH垂直于AB,交AC于点D,GHBC的延长线交与点E,∠AOD等于∠E,OD=1,DE=3,求圆的半径

Question

如图所示,三角形ABC是圆O的内接三角形,直径CH垂直于AB,交AC于点D,GH BC的延长线交与
点E,∠AOD等于∠E,OD =1,DE=3,求圆的半径

Answer 1

1,连接AG,AH,CG
弧AH所对圆心角∠AOD=2∠ACH=2∠AGH
因为GH是直径,在圆内有△GCH是直角三角形有∠BCE=180
所以∠GCB+∠HCE=90 一
因为GH是直径所以△AGH也是是直角三角形
∠AGH+∠AHG=90 二
又直径GH垂直于AB
所以弧AG=BG
所以∠GCB=∠GHA
又有一,二知∠HCE=∠AGH
所以∠DCE=∠AGD+∠DCH=2∠ACH=∠AOD
又有∠ODA=∠CDE
所以△OAD相似于△CED
所以∠OAD=∠E
2,由△OAD相似于△CED
知AD/DE=OD/CD
即AD*CD=DE*OD=3
因为∠AGH=∠DCH,∠ODA=∠CDE
所以△DAG相似于△DHC
AD/DH=DG/DC
即AD*CD=DH*DC=(r+1)(r-1)=3
所以r=2
即圆O的半径为2