e^3b-e^3a/e^b-e^a化为e^2a+e^2b+e^a*e^b的运算过程如题

Question

e^3b-e^3a/e^b-e^a化为e^2a+e^2b+e^a*e^b的运算过程
如题

Answer 1

用立方差公式 e^3b=(e^b)^3 只要b不等于a
e^3b-e^3a/e^b-e^a=e^2a+e^2b+e^a*e^b
=[(e^b)^3-(e^a)^3]/(e^b-e^a)
=(e^b-e^a)[(e^b)^2+(e^a)^2+e^a*e^b]/(e^b-e^a)
只要b不等于a
=e^2a+e^2b+e^a*e^b