有四个不同的非0自然数、从中任取两个数,它们的和都能被它们的差（大数减小数）整除.这四个数的和最小是多少?

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有四个不同的非0自然数、从中任取两个数,它们的和都能被它们的差
（大数减小数）整除.这四个数的和最小是多少?

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答案和解析

这题可以采用逐步逼近,想来这四个数应该不会很大,如果最小,应该是1,2,3,4,但是这是不可能的,因为1的缘故,假设数a>1,且a+1/a-1=1+2/a-1整除,所以,a最多等于3.这样,一旦四个数中有1,肯定有一个数与1的和差不能满足条件,1排除.
所以,再考虑2,3,4,5,不行,2+5/5-2不整除
这时比2,3,4,5大且最接近的,只有2,3,4,6,显然满足条件,可验证.
所以和最小是15

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