有1000个数排成一行,其中任意相邻的三个数中间的数等于它前后二个数的和,若第一个数和第二个数都是1,那么你能写出这一行数中的前10个数字吗?这一千个数的和等于多少?请附算式与讲解,

Question

有1000个数排成一行,其中任意相邻的三个数中间的数等于它前后二个数的和,若第一个数和第二个数都是1,
那么你能写出这一行数中的前10个数字吗?这一千个数的和等于多少?请附算式与讲解,

Answer 1

这一行数为:1,1,0,-1,-1,0,1,1,0,-1,-1,0,1,1,0,-1,-1,0,……
所以前10个数字为:1,1,0,-1,-1,0,1,1,0,-1;
这一列数字是按"1,1,0,-1,-1,0"的顺序循环的,每六个数循环一次.
1000除以6=166余4.
故这一千个数字的和为:[1+1+0+(-1)+(-1)+0]x166+[1+1+0+(-1)]=0+1=1.