A,B两点在直线MN上,角ACB=90°,四边形ACDE.CBFG都是正方形,EM垂直MN,FN垂直MN,判断AB,EM,FN之间的关系加以证明

Question

A,B两点在直线MN上,角ACB=90°,四边形ACDE.CBFG都是正方形,EM垂直MN,FN垂直MN,判断AB,EM,FN之间的关系
加以证明

Answer 1

EM+FN=AB
因为角ACB=90°,四边形ACDE,CBFG都是正方形
所以：AE//BC,AC//BF
所以：角EAM=角CBA,角FBN=角CAB
在直角三角形中有：
（1）EM=AEsin角EAM
（2）AB=AC/sin角CBA
（3）FN=BFsin角FBN
（4）AB=BC/sin角CAB
（1）×（2）,（3）×（4）得：
EM×AB=AE×AC
FN×AB=BF×BC
而AE=AC,BF=BC
所以：EM×AB=AC^2
FN×AB=BC^2
两式相加得：EM×AB+FN×AB=AC^2+BC^2=AB^2
所以EM+FN=AB