下列命题是假命题的是（）A．∃α，β∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立B．∀x＞0，有lg2x+lgx+1＞0成立C．△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要条件D．∃x∈R，使sinx+cosx=32成立

Question

下列命题是假命题的是（　　）

A．∃α，β∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立
B．∀x＞0，有lg²x+lgx+1＞0成立
C．△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要条件
D．∃x∈R，使sinx+cosx=(3)/(2)成立

Answer 1

A．∃α=β=0，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立，∴A正确．B．lg2x+lgx+1=（lgx+12）2+34＞0，∴B正确．C．在△中，A＜B等价为a＜b，根据正弦定理可知sinA＜sinB，即“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要条件，∴C正...