有两个容器,第一个容器中有1升水,第二个容器是空的.将第一个容器中的水的1/2倒入第二个容器中,然后将第二个容器里的水的1/3倒回第一个容器中,然后再将第一个容器里的水的1/4倒入第二个

Question

有两个容器,第一个容器中有1升水,第二个容器是空的.将第一个容器中的水的1/2倒入第二个容器中,然后将第二个容器里的水的1/3倒回第一个容器中,然后再将第一个容器里的水的1/4倒入第二个容器中.如此进行下去,倒了1993次后,第一个容器里有多少水?要有算式和过程,

Answer 1

(1-1/2)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/5)...(1-1/1993)(1+1/1994)=(1/2)*(4/3)*(3/4)*(6/5)*(5/6)...(1994/1993)*(1993/1994)=1/2
也可以一次一次的试,发现奇数次总是1/2
第一次后,第一个有：1*（1-1/2）=1/2
第二次后,第一个有：1/2+1/2*1/3=1/2*4/3
第三次后,第一个有：1/2*4/3*3/4=1/2
发现在进行奇数次后,第一个中剩下1/2