如图,在圆O中,M是弦AB的中点,过点B做圆O的切线,与OM的延长线交于点C.求证:∠A=∠C

Question

如图,在圆O中,M是弦AB的中点,过点B做圆O的切线,与OM的延长线交于点C.求证:∠A=∠C

Answer 1

∠A应该是∠OAB,∠C是∠MCB吧?如果是的话：
证明
连接OB.
因为BC是圆O的切线,所以∠OBC=90度=∠OBM+∠CBM
因为OA=OB,所以△OAB为等腰三角形,所以
∠OAM=∠OBM（等腰三角形底角相等）推出∠OAM+∠CBM=90度（1）；
又M是弦AB的中点,所以OM⊥AB（等腰三角形OAB底边上的中点就是底边上的高）
所以在直角三角形CBM中有∠MCB+∠MBC=90度(2)
由（1）（2）知∠OAM=∠MCB