如图，已知∠AOB=90°，在∠AOB的外部画∠BOC，然后分别画出∠AOC与∠BOC的角平分线OM和ON．（1）下面的两个图形是否都符合题意？若符合，选择其中的一个图形，求∠MON的度数；（2）若∠AOB=

Question

如图，已知∠AOB=90°，在∠AOB的外部画∠BOC，然后分别画出∠AOC与∠BOC的角平分线OM和ON．
（1）下面的两个图形是否都符合题意？若符合，选择其中的一个图形，求∠MON的度数；
（2）若∠AOB=α，且当∠AOB+∠BOC<180°时，∠MON的度数是多少？当∠AOB+∠BOC>180°时，∠MON的度数又是多少？

Answer 1

（1）两个图形是否都符合题意．
对于图①，有∠MON=∠MOC-∠NOC=(1)/(2)∠AOC-(1)/(2)∠AOB=45°；
对于图②，有∠MON=∠MOC+∠NOC=(1)/(2)∠AOC+(1)/(2)∠BOC=(1)/(2)（∠AOC-∠BOC）=(1)/(2)（360°-90°）=135°；
（2）当∠AOB+∠BOC<180°时（如图1），
∵∠AOB=α，
∴∠AOC=α+∠BOC，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=

1

2

α+(1)/(2)∠BOC，∠NOC=

1

2

∠BOC
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（

1

2

α+(1)/(2)∠BOC）-(1)/(2)∠BOC=

1

2

α． 
∴∠MON=(1)/(2)α；
当∠AOB+∠BOC>180°时（如图2），
∵∠AOB=α，∠AOC与∠BOC的角平分线为OM和ON，
∴∠MON=(1)/(2)（∠AOC+∠BOC）
=(1)/(2)（360°-α）
=180°-(1)/(2)α．
∴∠MON=180°-(1)/(2)α．