已知平面上的两个定点O（0，0），A（0，3），动点M满足|AM|=2|OM|。（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；（Ⅱ）若经过点A（，2）的直线被动点M的轨迹E截得的弦长为2，求直线的方程．

Question

已知平面上的两个定点O（0，0），A（0，3），动点M满足|AM|=2|OM|。
（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；
（Ⅱ）若经过点A（ ，2）的直线 被动点M的轨迹E截得的弦长为2，求直线 的方程．

Answer 1

（Ⅰ）设M（x，y），由条件|AM|=2|OM|得： ，
化简整理，得： ，即 。
（Ⅱ）设圆 的圆心E到直线l的距离为d，则 ，
若直线l的斜率存在，设其为k，则 ，即 ，
∴ ，解得： ，从而l： ；
当直线l的斜率不存在时，其方程为 ，易验证知满足条件；
综上，直线l的方程为 或 。