已知双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左右顶点分别为A1、A2，M是双曲线上异于A1、A2的任意一点，直线MA1和MA2分别与y轴交于P，Q两点，O为坐标原点，若|OP|，|OM|，|OQ|依次成等比数列，则双曲

Question

已知双曲线

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的左右顶点分别为A₁、A₂，M是双曲线上异于A₁、A₂的任意一点，直线MA₁和MA₂分别与y轴交于P，Q两点，O为坐标原点，若|OP|，|OM|，|OQ|依次成等比数列，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）

A. (

√(2)，+∞)

B. [

√(2)，+∞)

C. (1，

√(2))

D. (1，

√(2)]

Answer 1

设M（x₀，y₀），P（0，y_p），Q（0，y_q），
由M，P，Q三点共线，可知y_p=(ay0)/(x0+a)，同理y_q=(-ay0)/(x0-a)，
所以|OP||OQ|=(a2y02)/(x02-a2)=b2，从而|OM|=b，当b>a时，满足题意，所以e>√(2)．
故选：A．