如图,正方形ABCD的边BC上任意取一点M,过点c作CQ垂直DM于点Q并延长交AB于N,连接omon求证om垂直on

Question

如图,正方形ABCD的边BC上任意取一点M,过点c作CQ垂直DM于点Q 并延长交AB于N,连接omon求证om垂直on

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形,
∴CD=BC,CO=BO,∠BCD=∠ABC=90°∠OCM=∠OBN=45°,BD⊥AC,
∴∠BOC=90°,
∵CN⊥DM,
∴∠CDM+∠DCN=90°∠BCN+∠DCN=90°,
∴∠CDM=∠BCN,
在△CDM和△BCN中,
∴△CDM≌△BCN（ASA）；
（2）OM与ON关系：OM=ON,OM⊥ON,
理由如下：∵△CDM≌△BCN（ASA）,
∴CM=BN,
在△OCM和△OBN中,
∴△OCM≌△OBN,
∴OM=ON,∠COM=∠BON,
∴∠COM+∠BOM=∠BON+∠BOM,
又∵∠BOC=∠COM+∠BOM=90°,
∴∠BON+∠BOM=90°=∠MON,
∴OM⊥ON．