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如图所示，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON=m゜，∠BOC=n゜，则∠AOD的度数为（）A．（m+n）゜B．（m+2n）゜C．（2m-n）゜D．（2m+n）゜
题目详情
如图所示，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON=m゜，∠BOC=n゜，则∠AOD的度数为（ ）A．（m+n）゜
B．（m+2n）゜
C．（2m-n）゜
D．（2m+n）゜
▼优质解答
答案和解析
∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
∴∠CON=∠DON，∠BOM=∠AOM，
∵∠CON+∠BOM=∠MON-∠BOC=（m-n）°，
∴∠COD+∠AOB=2（∠CON+∠BOM）=2（m-n）°，
则∠AOD=∠COD+∠AOB+∠MON=（2m-2n+n）°=（2m-n）°．
故选C
∴∠CON=∠DON，∠BOM=∠AOM，
∵∠CON+∠BOM=∠MON-∠BOC=（m-n）°，
∴∠COD+∠AOB=2（∠CON+∠BOM）=2（m-n）°，
则∠AOD=∠COD+∠AOB+∠MON=（2m-2n+n）°=（2m-n）°．
故选C
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