已知：如图（1），∠AOB和∠COD共顶点O，OB和OD重合，OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB=α，∠COD=β．（1）如图（2），若α=90゜，β=30゜，则∠MON=．（2）如图（3），若∠COD绕O

Question

已知：如图（1），∠AOB和∠COD共顶点O，OB和OD重合，OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB=α，∠COD=β．

（1）如图（2），若α=90゜，β=30゜，则∠MON=______．
（2）如图（3），若∠COD绕O逆时针旋转，且∠BOD=γ，求∠MON．
（3）如图（4），若α=2β，∠COD绕O逆时针旋转，转速为3゜/秒，∠AOB绕O同时逆时针旋转，转速为
1゜/秒，（转到OC与OA共线时停止运动），且OE平分∠BOD，以下两个结论：①(∠COE)/(∠AOD)为定值；②∠AOD-∠COE为定值，请选择正确的结论，并说明理由．

Answer 1

（1）∵OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB=α，∠COD=β，
α=90゜，β=30゜，
∴∠MON=(1)/(2)α+(1)/(2)β=60°；
故答案为：60゜；

（2）∵∠MOD=(∠AOD)/(2)=(α+γ)/(2)，∠NOB=(∠COB)/(2)=(β+γ)/(2)，
∴∠MON=∠MOD+∠NOB-∠DOB=(α+γ)/(2)+(β+γ)/(2)-γ=(α+β)/(2)；

（3）①(∠COE)/(∠AOD)为定值(1)/(2)，
设运动时间为t秒，则∠DOB=3t-t=2t，∠DOE=(1)/(2)∠DOB=t，
∴∠COE=β+t．∠AOD=α+2t，
又∵α=2β，
∴∠AOD=2β+2t=2（β+t）．
∴(∠COE)/(∠AOD)＝(1)/(2)．