在直角坐标系中把两块相同的三角板Rt△AOB与Rt△A1OB1按如图1所示重叠在一起,点O与坐标原点重合,其中AO=2,∠BAO=∠BA1O=60°.若Rt△AOB固定不动,把Rt△A1OB1绕直角顶点O按顺时针方向旋转,每秒转10°.

Question

在直角坐标系中把两块相同的三角板Rt△AOB与Rt△A1OB1按如图1所示重叠在一起,点O与坐标原点重合,其中AO=2,∠BAO=∠BA1O=60°.若Rt△AOB固定不动,把Rt△A1OB1绕直角顶点O按顺时针方向旋转,每秒转10°.当旋转α度时,AB分别于A10、A1B1相交于D、E,A1B1与x轴交于点F(如图2）；当OA1与x轴重合时,停止旋转,设旋转时间为t s.
（1）旋转过程中,两三角板重叠部分的面积随时间t发生变化.请你求出当t=3 s时,Rt△AOB与Rt△A1OB1重叠部分的面积（结果保留根号）
（2）连接BB1,试问：是否存在某一时刻t,使得△BB1F是等腰三角形?若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由.

Answer 1

1）α=30°.S△AOD =根3/2 ∠FOB1=∠FB1O=30°.OF=FB1=2 FB=2倍根3-2
S△OFB1=根3 △OFB1相似于△EFB 所以 S△EFB=（根3-1）^2*根3=4倍根3-6
S重=2倍根3 -S△AOD-S△EFB=6-5/2*根3
(2)若B1B=B1F ∵OB=OB1 ∠OBB1=90-α/2 ∠BFB1=30°+α 两角相等得 α=40° t=4
若BF=BB1 ∠BB1F=∠OBB1-30°=60°-α/2 两角相等得 α=20° t=2
若FB1=FB 显然不符 综上 t=2或4