如图，已知∠MON=30°，点P为∠MON内一点，且OP=8，点A为OM上一点，点B为ON上一点．（1）当△PAB的周长最小时，请在图中画出△PAB（写出画法，画出图形，不必证明）；（2）求（1）中△PAB的

Question

如图，已知∠MON=30°，点P为∠MON内一点，且OP=8，点A为OM上一点，点B为ON上一点．

（1）当△PAB的周长最小时，请在图中画出△PAB（写出画法，画出图形，不必证明）；
（2）求（1）中△PAB的周长．

Answer 1

（1）①分别作点P关于OM，ON的对称点P′，P″；
②连接P′、P″，分别交OM，ON于点A、点B，
则点A、点B即为所求．
如图所示：

（2）连接OP，OP′，OP″，
由轴对称的性质得：OP=OP′=OP″=8，
∠P′OA=∠POA，∠P″OB=∠POB，
∵∠MON=30°，
∴∠P′OP″=2∠MON=60°，
∴△P′OP″是等边三角形，
∴P′P″=OP=8，
∴△PAB的周长=8．