早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OP=OC，PA⊥PD．求证：（1）直线PA∥平面BDE；（2）平面BDE⊥平面PCD．
题目详情
如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OP=OC，PA⊥PD．求证：
（1）直线PA∥平面BDE；
（2）平面BDE⊥平面PCD．
（1）直线PA∥平面BDE；
（2）平面BDE⊥平面PCD．
▼优质解答
答案和解析
证明：（1）连结OE，因为O为平行四边形ABCD对角线的交点，所以O为AC中点．
又因为E为PC的中点，
所以OE∥PA． …4分
又因为OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，
所以直线PA∥平面BDE． …6分
（2）因为OE∥PA，PA⊥PD，所以OE⊥PD． …8分
因为OP=OC，E为PC的中点，所以OE⊥PC． …10分
又因为PD⊂平面PCD，PC⊂平面PCD，PC∩PD=P，
所以OE⊥平面PCD． …12分
又因为OE⊂平面BDE，所以平面BDE⊥平面PCD． …14分．
又因为E为PC的中点，
所以OE∥PA． …4分
又因为OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，
所以直线PA∥平面BDE． …6分
（2）因为OE∥PA，PA⊥PD，所以OE⊥PD． …8分
因为OP=OC，E为PC的中点，所以OE⊥PC． …10分
又因为PD⊂平面PCD，PC⊂平面PCD，PC∩PD=P，
所以OE⊥平面PCD． …12分
又因为OE⊂平面BDE，所以平面BDE⊥平面PCD． …14分．
看了 如图，在四棱锥P-ABCD中...的网友还看了以下：
如图,直线CD过点A（3m,0）,B（0,n）(m>0n>0),m+n=10,且BD=DC=CA, 2020-04-27 …
直线把梯形分成面积相等的两部分在直角梯形ABCD中,∠C=∠D=90°,AD=4,BC=CD=2, 2020-05-16 …
△是一种新运算,规定a△B=A×C+B×D（其中C,D是自然数,且为常数）,如5△7＝5×c＋7× 2020-05-22 …
若a,b互为倒数,c,d互为相反数切|m|=3,那么ab/m的平方=(c=d)'''的值为多少若a 2020-06-03 …
a是不等于b的任何实数,关于x的方程(a-b)x的平方+(c-d)x+c-a=0总有一个根等于?改 2020-06-27 …
正方形AB1B2B3中,C,D分别是B1B2和B2B3的中点,现沿AC,AD及CD把这个正方形折成 2020-07-09 …
1)已知2a与b互为相反数.若b是c的3分之1少1,C是-3的3次冥,那么a+b+c的值是多少?( 2020-07-14 …
在反应2A+5B=2A+4C中,C.D的相对分子质量之比为9:21,若2.6gA与B完全反应后,生 2020-07-18 …
(a+b)平方+(a+c)平方-(c+d)&平方-(b+d)平方分解因式 2020-11-02 …
2道卡诺图化简用卡诺图化简下列逻辑函数1.F(A,B,C,D)=BC’D+AB’C’D,其中C+D= 2020-12-23 …