如图，矩形OABC中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=4，把△ABC沿着AC对折得到△AB'C，AB'交y轴于点D，则B'点的坐标为．

Question

如图，矩形OABC中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=4，把△ABC沿着AC对折得到△AB'C，AB'交y轴于点D，则B'点的坐标为___．

Answer 1

作B′E⊥x轴，
∵∠BAC=∠B′AC，∠BAC=∠OCA，
∴∠B′AC=∠OCA，
∴AD=CD，
设OD=x，AD=4-x，
在Rt△AOD中，根据勾股定理列方程得：2²+x²=（4-x）²，
解得：x=1.5，
∴OD=1.5．
∴AD=CD=4-1.5=2.5．
∵CO⊥AO，B′E⊥AO，
∴DO∥B′E．
∴△ADO∽△AB′E．
∴(AD)/(AB′)=(OD)/(B′E)=(AO)/(AE)，即(2.5)/(4)=(1.5)/(B′E)=(2)/(AE)．
解得：B′E=(12)/(5)，AE=(16)/(5)．
∴OE=(16)/(5)-2=(6)/(5)
∴点B′的坐标为（(6)/(5)，(12)/(5)）．
故答案为：（(6)/(5)，(12)/(5)）．