若a>b>c>d，x=（a+b）（c+d）．y=（a+c）（b+d）．z=（a+d）（b+c）．则x，y，z的大小次序是．

Question

若a>b>c>d，x=（a+b）（c+d）．y=（a+c）（b+d）．z=（a+d）（b+c）．则x，y，z的大小次序是___．

Answer 1

∵x=（a+b）（c+d），y=（a+c）（b+d），z=（a+d）（b+c）
∴x-z=（a+b）（c+d）-（a+d）（b+c），
=ac+ad+bc+bd-（ab+ac+db+dc），
=ad-ab+bc-dc，
=a（d-b）+c（b-d），
=（a-c）（b-d），
∵a>b>c>d，
∴（a-c）（b-d）>0，
∴x-z>0，
∴x>z       ①
z-y=（a+d）（b+c）-（a+c）（b+d），
=（a-b）（c-d），
∵a>b>c>d，
∴（a-b）（c-d）>0，
∴z-y>0，
∴z>y        ②
由①、②得：x>z>y，
故此题答案为：x>z>y．