如图，直线y=2x与反比例函数y=kx（k≠0，x>0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα=12．（1）求k的值．（2）求点B的坐标．（3）设点P（m，0），

Question

如图，直线y=2x与反比例函数y=(k)/(x)（k≠0，x>0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα=(1)/(2)．

（1）求k的值．
（2）求点B的坐标．
（3）设点P（m，0），使△PAB的面积为2，求m的值．

Answer 1

（1）把点A（1，a）代入y=2x，
得a=2，
则A（1，2）．
把A（1，2）代入y=(k)/(x)，得k=1×2=2；

（2）过B作BC⊥x轴于点C．
∵在Rt△BOC中，tanα=(1)/(2)，
∴可设B（2h，h）．
∵B（2h，h）在反比例函数y=(2)/(x)的图象上，
∴2h²=2，解得h=±1，
∵h>0，∴h=1，
∴B（2，1）；

（3）∵A（1，2），B（2，1），
∴直线AB的解析式为y=-x+3，
设直线AB与x轴交于点D，则D（3，0）．
∵S_△PAB=S_△PAD-S_△PBD=2，点P（m，0），
∴(1)/(2)|3-m|×（2-1）=2，
解得m₁=-1，m₂=7．