当x→0试将下列无穷小量与无穷小量X进行比较?1.X的3次方+1000X2.根号下(1+X)-根号下(1-X)

Question

当x→0 试将下列无穷小量与无穷小量X进行比较?
1.X的3次方+1000X
2.根号下(1+X) - 根号下(1-X)

Answer 1

1.X的3次方+1000X等价于1000x
lim(x->0)X的3次方+1000X/x=1000
所以X的3次方+1000X和x是同阶无穷小.
2.根号下(1+X) - 根号下(1-X)
=（1+x-1+x）/(根号下(1+X)+根号下(1-X))
=2x/根号下(1+X)+根号下(1-X)
所以
lim(x->0)[根号下(1+X) - 根号下(1-X)]/x=2/2=1
所以
根号下(1+X) - 根号下(1-X)等价于x