如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=2，BO=4，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为655655．

Question

如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=2，BO=4，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为

(6√(5))/(5)

(6√(5))/(5)

．

Answer 1

作OH⊥A′B′于H，如图，
在Rt△AOB中，AO=2，BO=4，则AB=√(OA2+OB2)=2√(5)，
∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′，
∴∠A′OB′=∠AOB=90°，A′B′=2√(5)，OA′=OA=2，OB′=OB=4，
∵(1)/(2)OH•A′B′=(1)/(2)OA′•OB′，
∴OH=(2×4)/(2√(5))=(4√(5))/(5)，
∵点E为BO的中点，
∴OE=2，
在Rt△OHE中，HE=√(OE2−OH2)=

2

作业帮用户 2016-12-16

问题解析

作OH⊥A′B′于H，如图，在Rt△AOB中利用勾股定理可计算出AB=2√(5)，再根据旋转的性质得∠A′OB′=∠AOB=90°，A′B′=2√(5)，OA′=OA=2，OB′=OB=4，然后利用面积法求出OH=(4√(5))/(5)，在Rt△OHE中，根据勾股定理计算出HE=(2√(5))/(5)，由于OA′=OE=2，根据等腰三角形的性质得HE=HA′=(2√(5))/(5)，则可利用B′E=A′B′-HE-HA′求解．

名师点评

本题考点：

旋转的性质．

考点点评：

本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质和勾股定理．

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