早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于E,O是任意一点,求证OA向量+OB向量+OC向量+OD向量=4OE向量
题目详情
已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于E,O是任意一点,求证OA向量+OB向量+OC向量+OD向量=4OE向量
▼优质解答
答案和解析
因为平行四边形的关系,所以E是AC和BD的中点,所以EA+EC=0,EB+ED=0.
OA+OC=OE+EA+OE+EC=2OE+(EA+EC)=2OE
同理
OB+OD=2OE,
所以
OA+OB+OC+OD=4OE.
OA+OC=OE+EA+OE+EC=2OE+(EA+EC)=2OE
同理
OB+OD=2OE,
所以
OA+OB+OC+OD=4OE.
看了 已知平行四边形ABCD的两条...的网友还看了以下：
1．点（2,－1）按向量a平移后得（－2,1）,它把点（－2,1）平移到（）A．(2,－1)B.( 2020-05-23 …
O为原点,PQ在椭圆C上O为原点,PQ在椭圆C:x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）上,直线O 2020-06-21 …
设M是平行四边形ABCD的对角线的交点,O为任意一点,则向量OA+向量OB+向量OC+向量OD等于 2020-07-24 …
1已知O是三角形ABC内一点且满足(向量OA)×(向量OB)=（向量OB）×（向量OC）=（向量O 2020-07-30 …
一平面向量题目设O是三角形ABC所在平面内一点,且向量OB·向量OC=向量OA·向量OC=向量OB 2020-07-30 …
正方形ABCD边长为2,内切圆为圆O,点P是圆O上任意一点,1.求丨向量PA+向量PB+向量PC+ 2020-07-31 …
如图,有点O,O'和三角形ABC三角形A'B'C',满足下列条件：向量OA＝a向量,向量OB＝b向 2020-08-01 …
对于命题:如果O是线段AB上一点,则|向量OB|.向量OA+|向量OA|.向量OB=向量0;对于命 2020-08-01 …
已知C、D、E线段AB的四等分点,O为直线AB外的任意一点若向量OC+向量OD+向量0E=m（向量 2020-08-01 …
1.已知平面内三个已知点A(1,7),B(0,0),C(8,3),D为线段BC上的一点,且有(向量B 2020-12-25 …