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已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC，AB上，且∠ABD=∠ACE．BD与CE相交于点O．求证：（1）OB=OC；（2）BE=CD．
题目详情
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC，AB上，且∠ABD=∠ACE．BD与CE相交于点O．求证：（1）OB=OC；（2）BE=CD．
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB；
∵∠ABD=∠ACE，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC．
（2）证明：如图，
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴AD=AE，而AB=AC，
∴BE=CD．
（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB；
∵∠ABD=∠ACE，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC．
（2）证明：如图，
在△ABD与△ACE中，
|
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴AD=AE，而AB=AC，
∴BE=CD．
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