如图，∠EOD=70°，射线OC、OB是∠EOA、∠DOA的角平分线．（1）若∠AOB=20°，求∠BOC；（2）若∠AOB=α°，求∠BOC的度数；（3）若以OB为钟表上的时针，OC为分针，再过多少时间由B，O，C三点构成

Question

如图，∠EOD=70°，射线OC、OB是∠EOA、∠DOA的角平分线．
（1）若∠AOB=20°，求∠BOC；
（2）若∠AOB=α°，求∠BOC的度数；
（3）若以OB为钟表上的时针，OC为分针，再过多少时间由B，O，C三点构成的三角形面积第一次达到最大值？

Answer 1

（1）∵OB平分∠AOD，
∴∠AOB=∠BOD=(1)/(2)∠AOD=20°，
∴∠AOD=40°，
∴∠AOE=∠AOD+∠EOD=110°，
∵OC为∠AOE的平分线，∴∠AOC=(1)/(2)∠AOE=55°，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=35°；

（2）∵OB平分∠AOD，
∴∠AOB=∠BOD=(1)/(2)∠AOD=α，
∴∠AOD=2α，
∴∠AOE=∠AOD+∠EOD=70°+2α，
∵OC为∠AOE的平分线，∴∠AOC=(1)/(2)∠AOE=35°+α，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=35°；

（3）当OC⊥OB时面积最大，此时要OC要追上OB，
可得：90°+35°=125°，
根据题意得：(125)/(5.5)=(250)/(11)（分钟），
则经过(250)/(11)分钟三角形OBC面积第一次达到最大．