A、B、C、D、E、F是六个齿轮,其中A和B互相咬合,B和C互相咬合,D和E、E和F也都互相咬合；而C和D也是同轴的两个齿轮,也就是说C和D转动的圈数始终相同（D包着C）.当A转了7圈时,B恰好转了5圈,当E

Question

A、B、C、D、E、F是六个齿轮,其中A和B互相咬合,B和C互相咬合,D和E、E和F也都互相咬合；而
C和D也是同轴的两个齿轮,也就是说C和D转动的圈数始终相同（D包着C）.当A转了7圈时,B恰好转了5圈,当E转了8圈时,F恰好转了9圈；当C转了5圈时,B和E共转了28圈,请问：
（1）如果A、E转的总圈数总是B、F转的总圈数相同,那么当A、F共转了100圈时,D转了几圈?
（2）如果A、E的总齿数和B、F的总齿数相等,D的齿数是C的齿数的2倍,那么当A转了210圈时,D和F分别转了多少圈?（急）!

Answer 1

2）ABC的圈数比是：7x/5 :x :5
DEF的圈数比是：5 :(28-x):9(28-x)/8
齿轮数与圈数成反比关系,设C的齿轮数为y,那么B的齿轮数就为
5y/x（C转5圈,走过的齿轮数是5y,那么B走过的齿轮数也和C一样）
同样,能得到A的齿轮数是25y/7x
题2给出D的齿数是C的齿数的2倍,那么D的齿数是2y.
与上面方法相同,能得到E的齿数是10y/(28-x),F的齿数是 80y/9(28-x)
A、E的总齿数和B、F的总齿数相等,那么有方程
25y/7x + 10y/(28-x) = 5y/x + 80y/9(28-x) （y可直接消掉）
x = 15.75.也就是说,C和D转了5圈的话,B转了15.75圈,A转了22.05圈.
那如果A转了210圈,就有 22.05 ：210 = 5 ：C (C是A转210圈时C转的圈数）
C = 21000/441 = 1000/21,D与C的圈数一样.
9(28-x)/8 = 441/32
那么有 5：1000/21 = 441/32 ：F
F = 525/4