如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，CD=CE（1）求证：OA=OB；（2）已知AB=43，OA=4，求阴影部分的面积．

Question

如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，

CD

=

CE

（1）求证：OA=OB；
（2）已知AB=4√(3)，OA=4，求阴影部分的面积．

Answer 1

（1）连接OC，
∵AB与⊙O相切于点C
∴∠ACO=90°，
由于

CD

=

CE

，
∴∠AOC=∠BOC，
∴∠A=∠B
∴OA=OB，

（2）由（1）可知：△OAB是等腰三角形，
∴BC=(1)/(2)AB=2√(3)，
∴sin∠COB=(BC)/(OB)=(√(3))/(2)，
∴∠COB=60°，
∴∠B=30°，
∴OC=(1)/(2)OB=2，
∴扇形OCE的面积为：(60π×4)/(360)=(2π)/(3)，
△OCB的面积为：(1)/(2)×2√(3)×2=2√(3)
∴S_阴影=2√(3)-(2)/(3)π