如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（-4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A.（0，43）B.（0，53）C.（0，2）D.（0，103）

Question

如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（-4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（　　）

A. （0，

(4)/(3)）

B. （0，

(5)/(3)）

C. （0，2）

D. （0，

(10)/(3)）

Answer 1

作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，
则此时，△ADE的周长最小，
∵四边形ABOC是矩形，
∴AC∥OB，AC=OB，
∵A的坐标为（-4，5），
∴A′（4，5），B（-4，0），
∵D是OB的中点，
∴D（-2，0），
设直线DA′的解析式为y=kx+b，
∴

5=4k+b

0=-2k+b

，
∴

k=(5)/(6)

b=(5)/(3)

，
∴直线DA′的解析式为y=(5)/(6)x+(5)/(3)，
当x=0时，y=(5)/(3)，
∴E（0，(5)/(3)），
故选B．