证明：11、111、1111、……,这些数中,有没有一个是完全平方数?为什么?

Question

证明：11、111、1111、……,这些数中,有没有一个是完全平方数?为什么?

Answer 1

如果有,一定是一个奇数的平方数.设这个奇数为2n+1（n为正整数）
因为（2n+1）的平方=（2n）^2+2*2n+1=4n^2+4n+1=4n(n+1)+1
所以完全平方数除以4,余数只能是1.
而11、111、1111、……,除以4,余数都是3,
所以11、111、1111、……,不可能是完全平方数.