利用初等变换求下列逆矩阵1111111011001000

Question

利用初等变换求下列逆矩阵 1111 1110 1100 1000

Answer 1

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里
(A,E)=
1 1 1 1 1 0 0 0
1 1 1 0 0 1 0 0
1 1 0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 0 0 1 第1行减去第2行,第2行减去第3行,第3行减去第4行
0 0 0 1 1 -1 0 0
0 0 1 0 0 1 -1 0
0 1 0 0 0 0 1 -1
1 0 0 0 0 0 0 1 交换各行的顺序
1 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 1 -1
0 0 1 0 0 1 -1 0
0 0 0 1 1 -1 0 0
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1),
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
0 0 0 1
0 0 1 -1
0 1 -1 0
1 -1 0 0